This appears to be nothing more than an enteresting, but useless exercise.  Almost academic in the sense that it demonstrates a lot about number behaviors across the spectrum of lotteries under certain specified conditions without any obvious by-product in prediction.

Maybe I just haven't looked at it from the right direction, or long enough.  I believe this is a complete set back to the beginning of 2004.  I haven't finished incorporating all the doubles chronology further back than that.  I'm not certain it's worth the effort.

14-Sep-05  Kansas Super Cash Lotto 11 15 21 27 29 15
14-Sep-05  Hot Lotto 4 8 10 24 33 10
 Sep 3, 2005  California Super  11 15 18 35 46 18
 8/31/2005  Powerball 13 17 19 41 50 13
 Aug 24, 2005  Hot Lotto 1 4 6 11 14 11
24-Aug-05  UK Thunderball 4 8 13 27 34 13
8/19/2005  Mega Millions 2 13 18 36 46 36
8/13/2005  Powerball 1 2 18 37 43 37
 Aug 3, 2005  UK Thunderball 14 15 24 30 34 14 
 Aug 3, 2005  Kansas Super  3 7 17 19 22 19 
8/3/2005  Powerball 5 19 24 28 39 24 
10-Aug-05  Kansas Super Cash Lotto 5 15 28 29 31 5 
 Jul 27, 2005  Kansas Super  4 5 7 17 32 17 
 Jul 27, 2005  California Super  5 8 17 21 35 21 
20-Jul-05  Hot Lotto 9 10 18 19 35 9 
 Jul 16, 2005  UK Thunderball 7 9 10 27 31 7 
29-Jun-05  Kansas Super Cash Lotto 1 3 9 10 20 10 
 Jun 27, 2005  Kansas Super  6 16 19 23 39 23 
 Jun 20, 2005  Kansas Super Cash Lotto 9 21 26 27 30 9 
 Jun 18, 2005  Powerball 5 8 10 16 24 5 
15-Jun-05  Powerball 14 20 22 39 44 14 
15-Jun-05  Kansas Super Cash Lotto 2 8 14 22 30 8 
 Jun 8, 2005  Powerball 10 36 40 42 43 42 
 Jun 6, 2005  Kansas Super  8 15 19 21 27 21 
 Jun 4, 2005  UK Thunderball 4 7 13 24 26 4 
 Jun 1, 2005  California Super  2 8 22 29 47 22 
 Jun 1, 2005  Hot  2 16 22 31 39 16 
 Jun 1, 2005  Kansas Super Cash Lotto 2 4 15 20 25 2 
 May 25, 2005  California Super  4 15 23 26 47 23 
 May 25, 2005  Kansas Super Cash Lotto 2 6 11 24 28 2 
 May 18, 2005  Powerball 7 13 17 20 35 35 
 May 14, 2005  California Super  15 16 40 42 43 16 
 May 14, 2005  Kansas Super  11 16 18 27 31 18 
 May 10, 2005  Mega Millions 11 25 38 40 42 40 
 May 7, 2005  Hot Lotto 2 3 12 13 20 12 
 May 7, 2005  Texas  17 24 25 26 33 33 
 May 7, 2005  California Super  12 14 19 43 47 19 
 May 4, 2005  Kansas Super  1 5 10 15 25 25 
4-May-05  UK Thunderball 5 9 16 27 32 5 
 Apr 30, 2005  California Super Lotto 11 15 28 36 37 15 
 Apr 25, 2005  Kansas Super Cash Lotto 9 12 15 21 32 15 
 Apr 23, 2005  Kansas Super  16 19 23 26 28 16 
 Apr 23, 2005  Texas  4 22 36 37 44 37 
 Apr 23, 2005  UK Thunderball 12 22 31 32 33 22 
 Apr 23, 2005  Powerball 8 9 13 15 50 9 
 Apr 16, 2005  California Super Lotto 2 19 21 23 43 2 
13-Apr-05  UK Thunderball 2 5 9 14 32 14 
 Apr 9, 2005  Kansas Super  4 6 18 26 30 18 
 Apr 8, 2005  Mega Millions 5 13 17 33 35 35 
 Apr 6, 2005  Kansas Super Cash Lotto 2 4 6 9 28 9 
 Apr 2, 2005  Kansas Super  3 13 17 19 25 17 
 Apr 2, 2005  UK Thunderball 3 12 14 27 33 3 
 Mar 19, 2005  UK Thunderball 4 14 22 26 27 14 
 Mar 19, 2005  Kansas Super Cash Lotto 5 9 24 27 32 9 
 Mar 16, 2005  Texas 5 15 20 31 37 5 
 Mar 15, 2005  Mega Millions 14 26 27 34 44 27 
 Mar 12, 2005  UK Thunderball 7 10 12 23 26 12
 Mar 12, 2005  Hot Lotto 13 15 22 26 35 13
 Mar 1, 2005  Mega Millions 1 8 18 39 48 1
23-Feb-05  UK Thunderball 5 16 24 25 26 5
 Feb 19, 2005  Texas  7 16 19 21 42 19
 Feb 19, 2005  Kansas Super Cash Lotto 2 3 6 7 15 7
 Feb 16, 2005  Powerball 21 25 27 41 48 25
 Feb 9, 2005  California Super  5 6 7 17 23 23
9-Feb-05  Powerball 9 10 15 18 29 9
19-Jan-05  Texas 13 21 36 40 44 13
 Jan 17, 2005  Kansas Super  2 3 20 21 27 21
12-Jan-05  Kansas Super Cash Lotto 2 7 17 19 32 7
 Jan 8, 2005  UK Thunderball 5 7 11 16 22 11
 Jan 5, 2005  Powerball  4 7 10 30 37 37
 Jan 1, 2005  Kansas Super Cash Lotto 2 3 4 12 22 4
 Dec 29, 2004  Texas  11 23 27 28 29 28
29-Dec-04  California Super Lotto 1 5 6 17 43 5 
 Dec 25, 2004  California Super  6 10 26 30 34 26 
 Dec 22, 2004  Kansas Super Cash Lotto 2 5 9 16 27 9 
 Dec 18, 2004  California Super  19 21 24 35 41 21 
 Dec 18, 2004  Kansas Super Cash Lotto 3 4 5 13 22 4 
 Dec 18, 2004  UK Thunderball 3 4 5 8 14 3 
15-Dec-04  Powerball 1 6 11 38 53 11 
15-Dec-04  UK Thunderball 11 14 16 31 34 11 
 Dec 13, 2004  Kansas Super Cash Lotto 6 9 12 25 29 9 
 Dec 4, 2004  Kansas Super  9 11 25 28 30 25 
 Nov 20, 2004  UK Thunderball 2 4 5 9 10 4 
10-Nov-04  Hot Lotto 1 10 18 26 39 1 
 Nov 6, 2004  Kansas Super  6 7 22 29 30,  22 
 Nov 3, 2004  Texas   Texas 10 16 24 25 44 25 
 Oct 23, 2004  California Super Lotto 15 17 23 33 45 15 
 Oct 23, 2004  Texas 7 8 14 27 30 14 
 Oct 20, 2004  Texas  2 4 6 8 18 18 
20-Oct-04  Kansas Super Cash Lotto 1 4 6 13 17 1 
 Oct 16, 2004  Texas  8 18 21 25 28 21 
 Oct 16, 2004  Kansas Super Cash Lotto 7 10 15 30 31 15 
 Oct 13, 2004  Kansas Super  4 11 21 27 32,  21 
13-Oct-04  UK Thunderball 5 7 18 19 23 5 
 Oct 9, 2004  Hot Lotto 13 14 18 27 30 13 
 Sep 25, 2004  UK Thunderball 7 12 22 24 33 7 
 Sep 18, 2004  California Super  11 22 24 31 39 22 
 Sep 1, 2004  Powerball 31 33 44 45 51 31 
27-Aug-04 Euro Millions  1 11 22 28 44 1 
 Aug 21, 2004  Powerball 3 16 27 39 40 3 9
 Aug 20, 2004  Mega Millions 12 17 34 37 39 34 
 Aug 18, 2004  Powerball  31 33 35 40 42 40 
18-Aug-04  Hot Lotto 7 14 18 28 33 14 
 Aug 14, 2004  Hot Lotto 2 9 20 26 32 9 
11-Aug-04  Kansas Super Cash Lotto 2 6 11 24 25 11
 Aug 7, 2004  Texas 6 11 15 16 44 15
 Aug 7, 2004  Powerball 8 9 16 34 48 8
 Aug 7, 2004  California Super  8 11 16 22 46 16
 Aug 7, 2004  Kansas Super Cash Lotto 7 8 14 17 29 8
 Jul 31, 2004  Kansas Super Cash Lotto 2 9 12 20 32 12
 Jul 31, 2004  Powerball  14 31 35 45 47 35
 Jul 28, 2004  Kansas Super Cash Lotto 2 14 28 29 30 14
28-Jul-04  California Super Lotto 5 12 17 34 39 5
 Jun 25, 2004  Mega Millions 18 19 29 32 42 32
 Jul 24, 2004  Kansas Super Cash Lotto 12 17 19 20 27 12
 Jul 23, 2004  Mega Millions 5 12 25 35 37 12
 Jul 21, 2004  California Super Lotto 12 14 40 41 43 12
21-Jul-04  Kansas Super Cash Lotto 8 12 13 28 31 13
 Jul 17, 2004  Kansas Super Cash Lotto 5 11 14 21 28 5
 Jul 7, 2004  Texas   Texas 16 24 36 37 39 24
 Jun 28, 2004  Kansas Super Cash Lotto 11 14 18 23 28 14
 Jun 26, 2004  Kansas Super Cash Lotto 1 6 13 17 22 6
 Jun 23, 2004  California Super  8 12 13 14 18 18
16-Jun-04  Texas 8 9 19 22 26 8
 Jun 11, 2004  Mega Millions 12 28 36 39 52 36
 Jun 5, 2004  UK Thunderball 5 11 13 15 18 11
 Jun 5, 2004  Powerball 5 26 39 41 42 39
 Jun 2, 2004  Texas  3 6 11 30 38 30
2-Jun-04  Kansas Super Cash Lotto 2 13 25 29 32 13
2-Jun-04  UK Thunderball 2 3 7 16 26 7
 May 26, 2004  Kansas Super Cash Lotto 1 6 9 10 32 6
 May 19, 2004  Powerball  14 15 31 37 41 31
 May 15, 2004  UK Thunderball 1 5 7 14 24 14
 May 12, 2004  Powerball  11 31 35 42 45 35
12-May-04  California Super Lotto 3 11 13 16 33 11
 May 11, 2004  Mega Millions 9 25 30 34 37 30
 May 10, 2004  Kansas Super Cash Lotto 7 8 12 18 29 8
 May 8, 2004  Kansas Super  11 16 17 20 28,  20
 May 8, 2004  California Super Lotto 1 5 11 28 38 5
28-Apr-04  Kansas Super Cash Lotto 10 14 26 27 28 14
 Apr 24, 2004  UK Thunderball 1 7 16 20 28 7
 Apr 21, 2004  UK Thunderball 3 6 10 22 32 6
 Apr 17, 2004  UK Thunderball 5 6 18 19 23 5
 Apr 14, 2004  Powerball 1 6 20 22 38 22
31-Mar-04  Kansas Super Cash Lotto 10 21 30 31 32 10
 Mar 20, 2004  Kansas Super  8 16 23 27 29,  23
 Mar 6, 2004  UK Thunderball 7 12 22 23 33 12
 Mar 6, 2004  Texas  14 18 27 37 44 37
 Mar 6, 2004  Powerball 9 17 46 49 51 9
 Mar 1, 2004  Kansas Super  3 10 11 20 30,  20
 Feb 28, 2004  Kansas Super Cash Lotto 6 7 10 11 30 7
 Feb 21, 2004  Texas  1 21 25 32 43 25
 Feb 21, 2004  California Super Lotto 9 13 19 20 21 9
 Feb 21, 2004  Kansas Super Cash Lotto 2 9 19 25 32 9
 Feb 13, 2004  Mega Millions 14 30 42 43 45 30
 Feb 11, 2004  Kansas Super  4 14 24 25 28,  25
 Feb 7, 2004  California Super Lotto 7 9 12 24 35 12
 Jan 31, 2004  Kansas Super Cash Lotto 2 4 8 15 16 8
 Jan 28, 2004  California Super  11 14 20 26 47 26
 Jan 21, 2004  Powerball  13 17 34 41 45 17
 Jan 21, 2004  Hot  16 19 28 30 37 16

 Jan 17, 2004  Kansas Super Cash Lotto 4 9 16 24 28 4
 Jan 14, 2004  Powerball 12 33 40 44 50  40,
 Jan 13, 2004  Mega Millions 3 17 18 21 45 21
 Dec 29, 2003  Kansas Super Cash Lotto 4 17 24 29 32 4
 Dec 27, 2003  Hot Lotto 3 15 31 33 34 3
Dec 26, 2003 Texas Two Step  2 10 12 32 10 
 Dec 20, 2003  Hot Lotto 6 7 10 14 35 10
 Dec 13, 2003  Kansas Super Cash Lotto 5 9 11 28 31 9
 Dec 13, 2003  Powerball  17 19 25 26 44 19
3-Dec-03  Hot Lotto 3 13 26 29 36 3
 Nov 28, 2003  Mega Millions 19 26 31 44 50 19
26-Nov-03  Texas 2 3 9 10 30 10
 Nov 22, 2003  Hot Lotto 7 19 20 26 31 7
 Nov 19, 2003  Texas  7 8 19 21 25 21
 Nov 15, 2003  Kansas Super Cash Lotto 7 9 26 28 31 9
12-Nov-03  UK Thunderball 3 6 8 9 32 8
 Nov 10, 2003  Kansas Super  16 17 20 23 27,  23
 Nov 8, 2003  California Super Lotto 5 13 21 35 46 5
 Nov 3, 2003  Kansas Super  8 12 17 19 21,  19
 Nov 1, 2003  Hot Lotto 1 20 21 33 34 1
 Oct 25, 2003  UK Thunderball 7 9 20 22 23 7
 Oct 25, 2003  Kansas Super Cash Lotto 9 10 16 18 25 9
 Oct 18, 2003  California Super Lotto 2 5 18 25 41 2 
15-Oct-03  California Super Lotto 8 14 16 24 33 8 
 Oct 11, 2003  Powerball 11 14 21 32 45 21 
11-Oct-03 Kentucky Cashball  1 3 4 22 3 
 Oct 11, 2003  UK Thunderball 6 18 19 28 33 6 
7-Oct-03 Kentucky Cashball  10 18 19 32 10 
3-Oct-03 Texas Two Step  1 11 16 34 16 
 Sep 27, 2003  Kansas Super  3 10 11 19 25,  25 
 Sep 27, 2003  California Super  4 13 26 31 46 26 
 Sep 26, 2003  Mega Millions 5 29 32 45 52 29 
 Sep 19, 2003  Mega Millions 13 14 24 34 47 13 
17-Sep-03  Powerball 2 19 24 32 34 2 
16-Sep-03 TexasTwo Step  6 9 10 32 9 
 Sep 13, 2003  Kansas Super Cash Lotto 5 9 12 15 22 15 
10-Sep-03 Kentucky Cashball  1 10 19 30 19 
 Sep 9, 2003  Mega Millions 14 15 30 39 46 30 
9-Sep-03 Kentucky Cashball  6 8 9 29 9 
 Sep 8, 2003  Kansas Super Cash Lotto 1 3 9 10 16 10
6-Sep-03 Kentucky Cashball  1 3 14 23 3 
 Aug 27, 2003  Kansas Super  3 25 27 28 32,  25
 Aug 23, 2003  Kansas Super Cash Lotto 6 8 16 27 31 6
 Aug 22, 2003  Mega Millions 4 19 31 32 51 31
20-Aug-03  UK Thunderball 8 10 26 31 33 8
 Aug 16, 2003  UK Thunderball 3 11 12 22 23 3
 Aug 13, 2003  California Super  2 19 24 31 33 19
 Aug 2, 2003  California Super  6 20 30 35 46 20
29-Jul-03 Texas Two Step  7 10 17 28 10 
22-Jul-03 Texas Two Step  6 12 15 23 15 
16-Jul-03 Kentucky Cashball  4 18 30 33 4 
14-Jul-03 Kentucky Cashball  7 19 26 27 7 
 Jul 12, 2003  California Super  18 23 25 37 44 25
 Jul 11, 2003  Mega Millions 1 4 10 16 18 10
9-Jul-03  UK Thunderball 1 7 8 25 26 8
 Jul 2, 2003  California Super 4 9 13 38 44 13
25-Jun-03  Texas 2 6 13 21 42 6
24-Jun-03 Texas Two Step  14 18 23 24 18 
 Jun 18, 2003  Powerball 19 20 21 45 46 20
18-Jun-03  Hot Lotto 2 4 23 24 39 4
11-Jun-03  Hot Lotto 12 13 18 27 35 13
 Jun 6, 2003  Kentucky Cashball  4 20 25 29 4 
 Jun 3, 2003  Mega Millions 4 20 25 29 32 20
3-Jun-03 Texas Two Step  2 6 17 20 2 
 May 28, 2003  Powerball 6 16 17 19 38 16
 Apr 23, 2003  Hot  3 9 11 16 36 16
 Apr 16, 2003  Kansas Super  8 10 16 23 28,  16
 Mar 22, 2003  Kansas Super Cash Lotto 4 8 12 20 29 4
 Mar 19, 2003  Powerball  19 37 40 47 51 40
 Mar 18, 2003  Mega Millions 13 14 16 29 49 29
 Mar 15, 2003  UK Thunderball 7 13 14 17 23 13
 Mar 15, 2003  Hot Lotto 4 12 17 30 32 4
 Mar 11, 2003  Mega Millions 10 15 26 28 39 10
 Mar 10, 2003  Kansas Super Cash Lotto 5 6 20 24 30 6
 Mar 8, 2003  Kansas Super Cash Lotto 1 7 8 15 25 8
 Mar 1, 2003  Kansas Super  10 16 17 21 24,  21
 Feb 17, 2003  Kansas Super  6 13 15 16 26,  16
 Feb 8, 2003  Kansas Super  5 13 14 19 21,  19
5-Feb-03  California Super Lotto 5 14 26 30 33 5
 Jan 22, 2003  Kansas Super  19 20 22 25 26,  25
 Jan 15, 2003  UK Thunderball 2 5 10 16 28 5
 Jan 10, 2003  Mega Millions 7 17 18 34 50 18
8-Jan-03  Kansas Super Cash Lotto 6 9 12 22 26 9
 Dec 21, 2002  UK Thunderball 3 9 16 21 27 3
18-Dec-02  Hot Lotto 2 5 13 20 34 5
 Dec 7, 2002  California Super Lotto 8 19 32 39 45 8
 Nov 16, 2002  UK Thunderball 2 7 12 15 23 7 
13-Nov-02  Kansas Super Cash Lotto 1 12 20 22 31 1 
6-Nov-02  Hot Lotto 5 10 17 20 26 10 
 Nov 2, 2002  UK Thunderball 5 6 27 30 32 5 
 Oct 12, 2002  UK Thunderball 1 7 19 23 27 7 
 Oct 5, 2002  UK Thunderball 4 10 21 22 26 4 
 Aug 17, 2002  California Super Lotto 1 3 4 11 19 1 
       
 Jul 27, 2002  California Super Lotto 3 11 20 42 45 3 
 Jul 13, 2002  UK Thunderball 5 6 15 24 26 5 
 Jun 29, 2002  UK Thunderball 10 22 23 30 32 10 
19-Jun-02  California Super Lotto 8 10 14 17 46 8 
 Jun 10, 2002  Kansas Super Cash Lotto 1 4 12 21 27 1 
 Jun 8, 2002  Kansas Super Cash Lotto 3 4 20 21 24 3 
 May 22, 2002  Hot Lotto 5 6 16 32 36 6 
22-May-02  California Super Lotto 7 9 17 35 47 9 
 Apr 24, 2002  Powerball 1 13 16 33 43 1 
 Apr 13, 2002  Kansas Super Cash Lotto 6 11 21 28 30 6 
10-Apr-02  Hot Lotto 3 5 6 16 33 5 
 Apr 8, 2002  Kansas Super Cash Lotto 1 22 24 30 31 1 
 Mar 23, 2002  Kansas Super Cash Lotto 6 7 9 24 29 6 
27-Mar-02  California Super Lotto 8 12 13 30 44 8 
20-Mar-02  Kansas Super Cash Lotto 1 14 15 24 26 1 
 Mar 16, 2002  California Super Lotto 2 8 25 42 46 8 
13-Mar-02  California Super Lotto 1 10 28 30 34 10 
13-Feb-02  California Super Lotto  4 19 28 46 4 
 Feb 9, 2002  UK Thunderball 5 7 8 10 25 7 
 Jan 19, 2002  UK Thunderball 2 5 17 20 25 5 
2-Jan-02  California Super Lotto 3 4 12 17 39 3 
 Dec 22, 2001  California Super Lotto 3 9 18 26 33 9 
 Dec 8, 2001  Powerball  17 26 31 35 48 35 
 Dec 1, 2001  UK Thunderball 1 9 24 30 31 1 
 Nov 17, 2001  UK Thunderball 4 7 16 19 29 4
 Nov 10, 2001  Powerball 7 13 16 33 38 13
 Oct 20, 2001  Powerball  7 16 33 40 47 33
 Oct 13, 2001  UK Thunderball 3 13 23 27 29 3
 Sep 22, 2001  UK Thunderball 4 7 9 10 33 4
 Sep 1, 2001  UK Thunderball 4 6 20 26 28 4

 Aug 18, 2001  UK Thunderball 8 11 18 19 34 11
 Aug 8, 2001  Powerball 2 10 25 37 41 2
 Jul 7, 2001  UK Thunderball 7 22 23 25 29 7
 Jun 9, 2001  UK Thunderball 4 6 9 22 23 4
 Apr 25, 2001  Powerball  14 26 28 29 39 39
 Apr 7, 2001  California Super Lotto 2 4 25 39 42 4
 Feb 10, 2001  UK Thunderball 4 9 12 14 24 12
 Feb 3, 2001  UK Thunderball 4 11 19 20 31 4
 Jan 13, 2001  UK Thunderball 13 20 25 31 32 13

 Nov 18, 2000  UK Thunderball 3 8 9 13 23 9 
15-Nov-00  California Super Lotto 6 9 15 24 32 9 
4-Oct-00  California Super Lotto 4 6 7 15 36 7 
 Sep 30, 2000  California Super Lotto 2 5 14 15 34 2 
 Sep 9, 2000  California Super 4 6 11 29 32 11 
 Aug 5, 2000  UK Thunderball 1 6 10 15 19 1 
 Jul 15, 2000  UK Thunderball 4 11 12 18 27 11 
 Jun 3, 2000  UK Thunderball 7 10 18 29 34 10 
 Jan 22, 2000  UK Thunderball 1 7 8 18 25 7 
 Jan 8, 2000  UK Thunderball 4 8 9 16 17 4 
 Aug 7, 1999  UK Thunderball 4 13 18 25 27 13 

As you can see the doubles and the accompanying number sets appear to cycle through, without regard to which lottery is involved.  The same numbers appear during a given time period, apparently without regard for which double they're related to.

If you incorporate the 4+1s, and to the extent I've been able to check, the pick six lotteries, they dovetail into the mix precisely as you see for 5+1s here.

Make of it what you will.

Good luck

Jack